Question

Dados os vetores a with rightwards arrow on top equals left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis comma b with rightwards arrow on top equals left parenthesis 1 comma negative 2 right parenthesis text e end text c with rightwards arrow on top equals left parenthesis x comma y right parenthesis aponte para que valores de x e y tem-se o produto escalar a with rightwards arrow on top times c with rightwards arrow on top equals 3 e o produto escalar b with rightwards arrow on top times c with rightwards arrow on top equals negative 9.

Answer 1

Aplicando o produto escalar entre os vetores "a" e "c" e "b" e "c" obtemos as componentes x e y do vetor "c" dadas por:

$\vec{c}=\left(-2,\dfrac{7}{2}\right)$

Vetores - Produto Escalar

O produto escalar entre dois vetores $\vec{u}=(x_1,y_1)$ e $\vec{v}=(x_2,y_2)$ é sempre um número real definido algebricamente pela seguinte operação:

$\vec{u}\cdot \vec{v}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$

Também podemos definir a operação do produto escalar entre os dois vetores por meio de sua interpretação geométrica da seguinte forma:

$\vec{u}\cdot \vec{v}=|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|\cdot \cos \theta$

Onde $\theta$ é o ângulo formado pelos vetores.

Nesta questão vamos aplicar a primeira definição $\vec{u}\cdot \vec{v}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$. Dados $\vec{a}=(2,2)$, $\vec{b}=(1,-2)$ e $\vec{c}=(x,y)$, devemos determinar x e y tais que $\vec{a}\cdot \vec{c}=3$ e $\vec{b}\cdot \vec{c}=-9$.

$\begin{cases}\vec{a}\cdot \vec{c}=3\\\vec{b}\cdot \vec{c}=-9\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}(2,2)\cdot (x,y)=3\\(1,-2)\cdot (x,y)=-9\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2x+2y=3\\x-2y=-9\end{cases}$

Somando as equações do sistema obtemos:

$3x = -6\\\\x = -2$

Substituindo em qualquer uma das equações teremos:

$x-2y=-9\\\\-2-2y=-9\\\\-2y=-7\\\\y=\dfrac{7}{2}$

Para saber mais sobre Produto Escalar acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/28106751

#SPJ1