Question

dados os vetores, a=4n e b=8n obtenha o vetor resultante. dados cos(60°)=0,5

Answer 1

Olá!

Para entender a fórmula utilizada (a imagem 1 do anexo é para acompanhar a dedução) :

Seja Φ o ângulo entre os vetores e a decomposição dos vetores em triângulos para utilizar a relação pitagórica da semelhança de triângulos

v₁ (x) = v₁ cos Φ  

v₁ (y) = v₁ sen Φ

v² = (v² + v₁cos Φ)2 + (v₁sen Φ)2  

v² = v₂² + v₁²cos² Φ +2v₁v₂cos Φ+v₁²sen ₂Φ

v² = v₂² + v₁²(cos² Φ + sin² Φ) +2 v₁v₂cos Φ  

v² = v₂²+ v₁² +2v₁v₂cos Φ

Para facilitar a esquematização eu anexei a figura 2, onde OC é o vetor resultante (o ângulo Φ = 60º):

(OC)² = (OA)² + (OB)² – 2(OA) (OB) cos Φ

OC = $\sqrt{4^2+8^2-[2x4x8(cos60)]}$

OC= $\sqrt{16+64-32)}$

OC = $\sqrt{48}$

OC =6,9 ≈ 7n

Espero ter ajudado!