dados os vetores a=(1,-1,2),b=(3,4,-2) e c=(-5,1,-4),mostrar que a( b x c)=(a x b)=c
Kairalc:
Provar que o produto misto entre <a, bxc>=<axb, c> é verdadeiro?
Sim.
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14
Vamos calcular:
b vetorial c:
![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&4&-2\\-5&1&-4\end{array}\right] =-16i+10j+3k+20k+2i+12j \\ =-14i+22j+23k](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C3%26amp%3B4%26amp%3B-2%5C%5C-5%26amp%3B1%26amp%3B-4%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D-16i%2B10j%2B3k%2B20k%2B2i%2B12j+%5C%5C+%3D-14i%2B22j%2B23k "\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&4&-2\\-5&1&-4\end{array}\right] =-16i+10j+3k+20k+2i+12j \\ =-14i+22j+23k")
a vetorial b:
![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&2\\3&4&-2\end{array}\right] =2i+6j+4k+3k-8i+2j=-6i+8j+7k](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C1%26amp%3B-1%26amp%3B2%5C%5C3%26amp%3B4%26amp%3B-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D2i%2B6j%2B4k%2B3k-8i%2B2j%3D-6i%2B8j%2B7k "\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&2\\3&4&-2\end{array}\right] =2i+6j+4k+3k-8i+2j=-6i+8j+7k")
Agora os produtos mistos:
<a, bxc>=1·(-14)+(-1)·22+2·23=-14-22+46=10
e
<axb, c>=-6·(-5)+8·1+7·(-4)=30+8-28=10
Como 10=10, mostramos que <a, bxc>=<axb, c>
b vetorial c:
a vetorial b:
Agora os produtos mistos:
<a, bxc>=1·(-14)+(-1)·22+2·23=-14-22+46=10
e
<axb, c>=-6·(-5)+8·1+7·(-4)=30+8-28=10
Como 10=10, mostramos que <a, bxc>=<axb, c>
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