Question

dados os vértices de um triângulo a1,2 b 2,1 e c 4,1 então marque a alternativa que representa a área desse triângulo a)3
b)4
c)5
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Answer 1

Resposta:

1 u.a.

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Dados os vértices de um triângulo A ( 1 , 2 )  B ( 2 , 1  ) e C ( 4 , 1 ) então

marque a alternativa que representa a área desse triângulo.

Resolução:

Há uma maneira bastante direta de calcular essa área.

Área = 1/2 | determinante |  de uma matriz  

( lê-se que a área é igual a metade do módulo de um determinante de uma matriz )

A matriz forma-se com as coordenadas dos 3 vértices:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&1\\4&1&1\end{array}\right]$

Na primeira coluna ficam as coordenadas em x de cada um dos pontos.

Na segunda coluna ficam as coordenadas em y dos vértices.

A terceira coluna fica preenchida com o valor 1

Para  calcular o determinante da matriz, copiam-se as duas primeiras coluna e colocam-se à direita da matriz

1     2     1 |    1      2

2     1     1  |    2     1

4     1    1   |    4     1    

Calcule-se  

1     º     º  |    º   º

 º     1     º  |    º   º

 º      º    1  |    º   º

Det. = ( 1 * 1 * 1 ) + ...

º    2    º  |    º    º

 º    º     1  |    º    º

 º     º   º   |    4   º

Det. = (( 1 * 1 * 1 ) + ( 2 * 1 * 4 ) + ...

º    º    1  |    º      º

 º    º     º  |    2    º

 º     º   º   |    º     1

Det. = (( 1 * 1 * 1 ) + ( 2 * 1 * 4 ) + ( 1 * 2 * 1 ) -  ...

º    º    1  |    º    º

 º    1    º  |    º    º  

4   º    º   |    º     º

Det. = (( 1 * 1 * 1 ) + ( 2 * 1 * 4 ) + ( 1 * 2 * 1 ) - ( 1 * 1 * 4 ) -

º    º      º  |    1    º

º    º      1  |    º     º

 º    1      º  |    º     º

Det. = (( 1 * 1 * 1 ) + ( 2 * 1 * 4 ) + ( 1 * 2 * 1 ) - ( 1 * 1 * 4 )  - ( 1 * 1 * 1 ) - ...

 º    º      º  |    º    2

 º    º      º  |    2    º

 º    º    1   |    º      º

Det. = (( 1 * 1 * 1 ) + ( 2 * 1 * 4 ) + ( 1 * 2 * 1 ) - ( 1 * 1 * 4 )  - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 2 * 2 * 1 )

Det = 1 + 8 + 2 -  4 - 1 - 4 = 2

Determinante =  2

Área = 1/2 * | determinante |  

Área = 1/2 * | 2 |  

Área =1/2 = 1 u.a.  

Bom estudo.