Dados os vértices consecutivos, A(-2,1) e B(4,4), de um paralelogramo, e o ponto E(3,-1), intersecção de suas diagonais, determinar os outros dois vértices.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A questão entrega o ponto médio e um de seus pontos. Lembrando que um paralelogramo é um quadriláteros com lados opostos e paralelos. Logo:
Xm=Xa+Xc/2
3=-2+Xc/2
6=-2+Xc
6+2=Xc
8=Xc
Ym=Ya+Yc
-1=1+Yc/2
-2=Yc+1
-3=Yc
C(8, -3)
Xm= Xb+Xd
3=4+Xd/2
6=4+Xd
6-4=Xd
2=Xd
Ym= Yb+Yd/2
-1= 4+Yd/2
-2=4+Yd
-2-4=Yd
-6=Yd
D (2,-6)
Os outros dois vértices serão: C(8, -3) e D(2, -6).
Como funciona a Geometria Analítica?
A Geometria Analítica foi desenvolvida e criada por René Descartes, que se baseou em fundamentos da que se expandem da Álgebra até a Geometria, para trabalhar com figuras geométricas através de sistemas de coordenadas.
Com isso, poderemos analisar que o nosso ponto E (3,-1) já é caracterizado como a Intersecção e como estamos falando sobre figuras geométricas, temos que nos paralelogramos, as diagonais irão se conectar no ponto médio, logo para cada um dos pontos, teremos:
- Xe = Xa + Xc / 2
3 = -2 + Xc / 2
Xc = 8.
- Ye = Ya + Yc / 2
-1 = 1 + Yc / 2
Yc = -3
Onde nossa primeira coordenada será:
- C (8, -3)
Para o outro vértice, teremos:
- Xe = Xb + Xd / 2
3 = 4 + Xd / 2
Xd = 2.
- Ye = Yb + Yd / 2
-1 = 4 + Yd / 2
Yd = -6.
Finalizando então:
- D (2, -6).
Para saber mais sobre Geometria Analítica:
https://brainly.com.br/tarefa/20558054
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ2
