Dados os vértices adjacentes de um paralelogramo A(-3;5), B(1;7) e a intersecção de suas diagonais M(1;1) determine os outros dois vértices.
(Geometria Analítica Plana)
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Boa noite!!!
Chamaremos os vértices que faltam de C (x1,y1) e D(x2,y2).
O ponto de interseção representa os pontos médios das diagonais. Como os vértices A e B são adjacentes, os seja, estão lado a lado, as diagonais são os segmentos em extremidades em A e C e em B e D. A fórmula para se calcular o ponto médio de um segmento é:
xm = x1 + x2/2
ym = y1 + y2/2
Calculando as coordenadas de C:
1 = - 3 + x1/2
2 = - 3 + x1
x1 = 2 + 3
x1 = 5
1 = 5 + y1/2
2 = 5 + y1
y1 = 2 - 5
y1 = - 3
Agora calculando as coordenadas de D:
1 = 1 + x2/2
2 = 1 + x2
x2 = 2 - 1
x2 = 1
1 = 7 + y2/2
2 = 7 + y2
y2 = 2 - 7
y2 = - 5
As coordenadas:
C (5, - 3) e D (1, -5)
Chamaremos os vértices que faltam de C (x1,y1) e D(x2,y2).
O ponto de interseção representa os pontos médios das diagonais. Como os vértices A e B são adjacentes, os seja, estão lado a lado, as diagonais são os segmentos em extremidades em A e C e em B e D. A fórmula para se calcular o ponto médio de um segmento é:
xm = x1 + x2/2
ym = y1 + y2/2
Calculando as coordenadas de C:
1 = - 3 + x1/2
2 = - 3 + x1
x1 = 2 + 3
x1 = 5
1 = 5 + y1/2
2 = 5 + y1
y1 = 2 - 5
y1 = - 3
Agora calculando as coordenadas de D:
1 = 1 + x2/2
2 = 1 + x2
x2 = 2 - 1
x2 = 1
1 = 7 + y2/2
2 = 7 + y2
y2 = 2 - 7
y2 = - 5
As coordenadas:
C (5, - 3) e D (1, -5)
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