Question

Dados os triângulos retângulos a seguir, determine o valor de senx, cosx e tgx:​

Answer 1

Resposta:

Letra A:

senx = √17/17

cosx = 4√17/17

tgx = 1/4

Letra B:

senx = 3/5

cosx = 4/5

tgx = 3/4

Letra C:

senx = √6/10

cosx = √30/6

tgx = √5

Letra D:

senx = √2/2

cosx = √2/2

tgx = 1

Explicação passo a passo:

cos = cateto adjacente/hipotenusa

sen = cateto oposto/hipotenusa

tg = cateto oposto/cateto adjacente

Em cada letra vamos utilizar Pitágoras para encontrar o valor do lado que falta em cada letra , pois o mesmo vai ser necessário para encontrar o senx e cosx ou tanx.

Letra A:

h² = 6² + 24²

h² = 36 + 576

h² = 612

h = √612

fatorando 612:

612 ÷ 2

306 ÷ 2

153 ÷ 3

51 ÷ 3

17

h = √2² × 3³ × 17

h = 2×3√17

h = 6√17

senx = 6/6√17

multiplicando numerador e denominador por √17.

senx = 6√17/6×17

senx = √17/17

cosx = 24/6√17

multiplicando numerador e denominador por √17.

cosx = 24√17/6×17

cosx = 6×4√17/6×17

cosx = 4√17/17

tanx = 6/24

dividindo numerador e denominador por 6.

tgx = 1/4

Letra B:

25² = 20² + co²

625 = 400 + co²

625 - 400 = co²

225 = co²

√225 = co

co = ±15

senx = 15/25

dividindo numerador e denominador por 5.

senx = 3/5

cosx = 20/25

dividindo numerador e denominador por 5.

cosx = 4/5

tgx = 15/20

dividindo numerador e denominador por 5.

tgx = 3/4

Letra C:

(√60)² = (√10)² + co²

60 = 10 + co²

60 - 10 = co²

50 = co²

co = √50

fatorando 50.

50 ÷ 2

25 ÷ 5

5 ÷ 5

1

co = √5² × 2

co = 5√2

senx = √10/√60

multiplicando numerador e denominador por √60

senx = √10 × 60/60

senx = √10× 10×6/60

senx = √10²×6/60

senx = 10√6/60

dividindo numerador e denominador por 10.

senx = √6/10

cosx = 5√2/√60

multiplicando numerador e denominador por √60

cosx = 5√2×60/60

cosx = 5√2×2×30/60

cosx = 5√2²×30/60

cosx = 5×2√30/60

cosx = 10√30/60

dividindo numerador e denominador por 10.

cosx = √30/6

tgx = 5√2/√10

multiplicando numerador e denominador por √10

tgx = 5√2×10/10

tgx = 5√2×2×5/10

tgx = 5√2²×5/10

tgx = 5×2√5/10

tgx = 10√5/10

dividindo numerador e denominador por 10.

tgx = √5

Letra D:

h² = (3√2)² + (3√2)²

h² = 9×2 + 9×2

h² = 18 + 18

h² = 36

h = √36

h = 6

senx = 3√2/6

dividindo numerador e denominador por 3.

senx = √2/2

cosx = senx, pois os catetos têm o mesmo valor.

provando:

cosx = 3√2/6

dividindo numerador e denominador por 3.

cosx = √2/2

tgx = 3√2/3√2

tgx = 1.

Demorou, mas está aí ;).