Question

Dados os triangulos determine os valores de x e calcule o seu perimetro​

Answer 1

Os triângulos são semelhantes, pois há uma reta paralela a um dos lados intersectando os outros dois, dessa forma:

$\frac{9}{(x + 1)} = \frac{6}{(x - 1)}$

$9(x - 1) = 6(x + 1)$

$9x - 9 = 6x + 6$

$9x = 6x + 15$

$3x = 15$

$x = 5$

Agora para calcular o perímetro basta somar o comprimento dos lados:

$AB = 15$

$BC = 11$

$AC= 10$

$2p = AB + BC + CA = 36$

Answer 2

 Nós podemos resolver utilizando a semelhança dos triângulos.

$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}$

 Utilizando os valores que nós temos:

$\frac{9}{9+(x+1)}= \frac{6}{6+(x-1)}\\\frac{9}{x +10}= \frac{6}{x +5}\\9.( x+5) = 6.(x+10)\\9.x +45 = 6.x +60\\9.x -6.x = 60 -45\\3.x = 15\\x = 15/3\\x = 5$

 Como x = 5, então o perímetro do triângulo maior será:

11 + 9 +( 5 +1) + 6 +( 5 -1)

20 +6 +6 +4

20 +6 +10

36 u.c.

 Para descobrirmos o perímetro do triângulo menor, temos que descobrir sua base, e para isso iremos utilizar novamente a semelhança entre os triângulos:

$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}  \\\\\frac{6}{10}= \frac{DE}{11}\\  \\10.DE = 66\\DE = \frac{66}{10} \\DE = 6,6$

 Agora basta somar todos os lados do triângulo menor:

9 +6 +6,6

15 +6,6

21,6 u.c.