dados os termos de uma PG,calcule o que se pede: a1=7 e a5=112 calcule a4 e s9
Soluções para a tarefa
Resposta:
q = 2
Explicação passo-a-passo:
a5 = a1 * q^4
112 = 7 * q^4
112 / 7 = q^4
16 = q^4
2^4 = q^4
q = 2
Dados os termos da PG, os valores de a4 e s9 são, respectivamente, 56 e 1792.
Progressão geométrica
Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante.
O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Seja o primeiro termo igual a 7 e o quinto termo igual a 112, temos:
112 = 7·q⁵⁻¹
16 = q⁴
q = 2
Então, o valor de a4 será:
a₄ = 7·2⁴⁻¹
a₄ = 7·8
a₄ = 56
S9 indica a soma dos 9 primeiros termos e é dada por:
S₉ = a₁·(q⁹ - 1)/(q - 1)
S₉ = 7·(2⁹ - 1)/(2 - 1)
S₉ = 7·256
S₉ = 1792
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