Question

Dados os termos de uma P.A calcule o que se pede:
a5 = 7 e a9 = 19. Calcule a20 é S20.
Alguém me explica como resolver e como acho a razão para aplicar na fórmula. Obrigada!

Answer 1

a9 = a5 + 4r
19 = 7 + 4r
4r = 19 - 7
4r = 12
r = 12 / 4
r = 3

a20 = a9 + 11r
a20 = 19 + 11*(3)
a20 = 19 + 33
a20 = 52

a5 = a1 + 4r
7 = a1 + 4*(3)
7 = a1 + 12
a1 = 7 - 12
a1 = -5

S20 = (a1 + a20) * 20 / 2
S20 = (-5 + 52) * 20 / 2
S20 = 47 * 10
S20 = 470

Answer 2

Encontrar a razão da PA:

an = ak + ( n - k ).r
7 = 19 + ( 5 - 9 ) . r
7 = 19 - 4.r
7 - 19 = -4. r
-12 / -4 = r
r = 3

===

Encontrar o valor do termo a20:

an = ak + ( n - k ).r
7 = a20 + ( 5 - 20 ) . 3
7 = a20 + (-15 ) . 3
7 = a20 - 45
7 + 45 = a20
a20 = 52

===

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r
7 = a1 + ( 5 - 1 ) . 3
7 = a1 + 4 . 3
7 = a1 + 12
7 - 12 = a1
a1 = -5

===

Soma dos 20 primeiros termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -5 + 52 ) . 20 /  2   
Sn = 47 . 10
Sn = 470