Question

dados os sistemas verifique se eles são: SPD,SPI,ou SI(obs:é necessário resolver os sistemas)
a) [4x+5y=5
[2x-y=13
B) [3x-y=-3
[6x-2y=-6
c)[x+y=-1
[2x-3y=-12
d)[-x+3y=6
[2x-6y=5

Answer 1

A- SPD (pois as retas se cruzam em um único ponto)
B- SPI (Pois há infinitas soluções, logo, as retas são coincidentes)
C- SPD 
D- SI (Pois são paralelas distintas).

A) {4x+5y=5
    {2x-y=13 (.+5)
       
    {4x+5y=5
    {10x-5y=65
multipliquei por 5 para que fosse possível cortar a variável Y 
logo; 14x=70
          x=70/14    x=5
e fazendo substituição do X em qualquer um dos dois sistemas descubrirá o valor de Y
 4x+5y=5   substitua o x, 4.5+5y=5    5y=5-20        y= -15/5    y= -3
logo é SPD, pois tem seus únicos valores determinados
{5;-3}

B) {3x-y=-3 (.-2)
    {6x-2y=-6

{-6x+2y=+6
{6x-2y=-6     
Observe que todas podem ser eliminadas, logo
0.x+0.y=0
Logo você observa que há infinitas soluções, por isso é Indeterminada

C) {x+y=-1  (.-2)
    {2x-3y=-12
Multiplicando por -2 para que o x fosse eliminado:
{-2x-2y=2
{2x-3y=-12
Corta o X e ficará:
-2y-3y=-12+2          -5y=-10     y=-10/-5       y=2
 logo, substitua o Y no sistema e encontre o X
x+y=-1     x+2=-1     x=-2-1    x=-3         logo    {-3;2}

D) {-x+3y=6 (.+2)
    {2x-6y=5
   
Quando multiplicado por dois o Y eo X seram cortados
{-2x+6y=12
{2x-6y=5

0.x+0.y=17  Logo este sistema é Impossível, pois qualquer número multiplicado por zero daria ele mesmo.