Question

Dados os seguintes vetores:
A) 4i – 2j + 3k
B) -2i + 4j – k
Determine:
A) O vetor A + B e o seu módulo
B) O vetor A – B e o seu módulo

Answer 1

Resposta:

A)

$a = 4i - 2j + 3k \\ b = - 2i + 4j - k \\ \\ a + b = 4i - 2i - 2j + 4j + 3k - k \\ \\ \green{a + b = 2i + 2j + 2k} \\ \\ |a + b| = \sqrt{ {2}^{2} + {2}^{2} + {2}^{2} } \\ \\ |a + b| = \sqrt{4 + 4 + 4} \\ \\ |a + b| = \sqrt{12} \\ \\ |a + b| = \sqrt{4 \times 3} \\ \\ |a + b| = \sqrt{4} \times \sqrt{3} \\ \\ = \green{2 \sqrt{3} }$

B)

$a - b = 4i - ( - 2i) - 2j - 4j + 3k - ( - k) \\ \\ a - b = 4i + 2i - 6j + 3k + k \\ \\ \green{a - b = 6i - 6j + 4k} \\ \\ |a - b| = \sqrt{ {6}^{2} + {( - 6)}^{2} + {4}^{2} } \\ = \sqrt{36 + 36 + 16} \\ \\ = \sqrt{88} \\ \\ = \sqrt{4 \times 22} \\ \\ = \sqrt{4} \times \sqrt{22} \\ \\ = \green{ 2 \sqrt{22} }$

Bons Estudos!