Dados os quadrados ABCD e EFGH, conforme mostra a figura a seguir. A área do quadrado ABCD é * 1 ponto Imagem sem legenda
a) o dobro da área do quadrado EFGH.
b) a metade da área do quadrado EFGH. c) é igual a área do quadrado EFGH.
d) é o quádruplo da área do quadrado EFGH.
Soluções para a tarefa
Resposta:
resposta letra (D)
Explicação passo-a-passo:
- DND ESPERO TER AJUDADO BONS ESTUDOS
Resposta:
a) o dobro da área do quadrado EFGH.
Explicação passo a passo:
Pfv, marca como melhor resposta.
Pela figura, percebe-se que os vértices de EFGH são os pontos médios dos lados de ABCD.
Supondo-se que os lados de ABCD tenham medida x, tem-se 4 triângulos retângulos iguais na figura, de catetos de mesma medida igual a x/2.
Pelo teorema de Pitágoras, descobre-se a hipotenusa (h) do triângulo em função de x.
h² = (x/2)² + (x/2)²
h² = x²/4 + x²/4
h² = 2x²/4
h = √2x²/4
h = x√(2)/2
Sabendo-se que h é o lado do quadrado EFGH, pode-se agora calcular a área dos dois triângulos em função de x.
ABCD = x²
EFGH = h² = [x√(2)/2]² = 2x²/4 = x²/2
Assim tem-se que
EFGH = ABCD/2
E consequentemente
ABCD = 2 . EFGH
OBS.: O mesmo raciocínio seria desenvolvido, para qualquer letra ou número colocado no lugar de x.
Espero ter ajudado, bons estudos ; )