Question

dados os pontos p (4, -2), q(a,10), sabendo que a distancia entre eles e de 16 unidades, qual o valor de a?

Answer 1

Basta fazer um teorema de Pitágoras:

$d_{a,b}=\sqrt{(4-a)^{2}+((-2)-10)^{2}}$

$d_{a,b}=16$

$16=\sqrt{(4-a)^{2}+((-2)-10)^{2}}$

$16^{2}=(4-a)^{2}+144$

$256=(4-a)^{2}+144$

$256-144=(4-a)^{2}$

$112=(4-a)^{2}$

aplicando a distributiva:

$(4-a)(4-a)=16-4a-4a+a^{2}$

$a^{2}-8a+16=112$

Chegando a uma equação de segundo grau, basta aplicar bháskara:

$a^{2}-8a-96=0$

Logo, o valor de a vale

$a=4+4\sqrt{7}$

ou

$a=4-4\sqrt{7}$