Question

Dados os pontos P(2,4), R(3,5) e Q(7,9), demonstre que eles são colineares.

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{xy}2&4\\3&5\\7&9\end{array}\right]\left[\begin{array}{d}1\\1\\1\end{array}\right]\left[\begin{array}{xy}2&4\\3&5\\7&9\end{array}\right]=0$

$[(2*5*1)+(4*1*7)+(1*3*9)]-[(7*5*1)+(9*1*2)+(1*3*4)]=$

$10+28+27-35-18-12=0$

Explicação passo-a-passo:

Deve-se nesse caso montar em colunas os valores de cada um dos pontos, alinhando os valores de x e os valores de y. Na coluna do meio temos a determinante que sempre deve ser 1. Depois repete-se a primeira coluna novamente. Multiplica-se na diagonal da esquerda para a direita. Ao final deve-se multiplicar novamente na diagonal, mas agora da direita para a esquerda, lembrando-se que nesse caso o resultado deve ter o sinal invertido. O resultado deve ser igual a zero. Nesse caso, afirma-se que os pontos são colineares.