Question

Dados os pontos p (15,40) q (-20,15) e R (15,10), podemos dizer que eles são vértices de um triângulo isósceles? Porque?

Answer 1

Boa tarde!! p (15,40) q (-20,15) e R (15,10)


Sabemos que o triângulo isósceles possui 2 lados iguais.

Para sabermos os lados vamos medir as distâncias dos pontos PQ, QR e RP

Distância de PQ: 

$D = \sqrt{(x_q - x_p)^{2} + (y_q -y_p)^{2}} \\ D = \sqrt{(-20 - 15)^{2} + (15 - 40)^{2}} \\ D = \sqrt{(-35)^{2} + ( - 25)^{2}} \\ D = \sqrt{1225 + 625} \\ D = \sqrt{1850}$

Distância QR:

$D = \sqrt{(x_r - x_q)^{2} + (y_r -y_q)^{2}} \\ D = \sqrt{(15 - (-20))^{2} + (10 -15)^{2}} \\ D = \sqrt{(35)^{2} + ( -5)^{2}} \\ D = \sqrt{1225 + 25} \\ D = \sqrt{1250}$

Distância de RP:

$D = \sqrt{(x_p - x_r)^{2} + (y_p -y_r)^{2}} \\ D = \sqrt{(15 - 15)^{2} + (40 - 10)^{2}} \\ D = \sqrt{(0)^{2} + (30)^{2}} \\ D = \sqrt{1+ 900} \\ D = \sqrt{901}$

Note que todos os pontos possuem distâncias diferentes, ou seja, lados com tamanhos diferentes, portanto não forma-se um triângulo isósceles.

Bons estudos!

Answer 2

Espero que os cálculos estejam bem claros e auto explicativo.

E existem duas formas de fazer pela fórmula de distância (em lápis) e por Pitágoras (em caneta azul).