Question

dados os pontos A (x, 1), B (2, 3) e C (4, 5) determine a abscissa x para que A seja eqüidistante de B e C

Answer 1

Para que A seja equidistante de B e C, a distância de A a B deve ser a mesma de A a C, então...
 d(AB) = d (AC) .. pela fórmula, sabemos que:
d(AB) = $\sqrt { (x_{A} - x_{B}) ^{2} + (y_{A} - y_{B}) ^{2}}$
d(AC)  =  $\sqrt { (x_{A}  -  x_{C}) ^{2} +  (y_{A}  -  y_{C}) ^{2}}$ .. então,
$\sqrt { (x_{A} - x_{B}) ^{2} + (y_{A} - y_{B}) ^{2}}$ =  $\sqrt { (x_{A}  -  x_{C}) ^{2} +  (y_{A}  -  y_{C}) ^{2}}$
..... $\sqrt { (x  -  2) ^{2} +  (1 - 3) ^{2}}$  =  $\sqrt { (x -  4) ^{2} +  (1  -  5) ^{2}}$...
Logo $\sqrt { (x² - 4x  +4) +  (- 2)}$ =  $\sqrt { (x² - 8x  +16)  +  ( - 4)}$
Então... x² - 4x + 4 - 2 = x² - 8x + 16 - 4
             x² - 4x  + 2 = x² - 8x + 12
Tudo para o primeiro membro e iguala a zero..
x² - x² - 4x + 8x + 2 - 12 = 0
4x - 10 = 0
x = 10/4
x  =  5/2
Essa é a abscisa de A.