Question

Dados os pontos A (m, 1, 0) B(m - 1, 2m, 2) e C(1, 3, -1), determinar m de modo que o triangulo ABC seja retângulo em A.

Answer 1

Podemos determinar um vetor AB e um vetor AC, de mod que sejam ortogonais para formar um tringulo retangulo em A. Portanto o produto escalar entre AB e AC será zero.

AB = (Xb-Xa, Yb-Ya, Zb-Za) = ((m-1)-m, 2m-1, 2-0) = (-1, 2m-1, 2)
AC = (Xc-Xa, Yc-Ya, Zc-Za) = (1-m, 3-1, (-1)-0) = (1-m, 2, -1)

Agora, calculamos o produto escalar e igualamos a zero

AB . AC = 0
(-1, 2m-1, 2) . (1-m, 2, -1) = 0
(-1)*(1-m) + (2m-1)*(2) + (2)*(-1) = 0
-1 + m + 4m - 2 - 2 = 0
5m - 5 = 0
5m = 5
m = 1

Portanto, quando m = 1, os ponto A, B e C formam um triângulo retângulo em A.