Question

Dados os pontos A(4, 1) e B(-3,-2), determine:

a) a equação geral da reta;

b) o ponto P(x,y) onde a reta corta o eixo x;

c) o ponto Q(x,y) onde a reta corta o eixo y

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Since, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: dados os pontos A(4; 1) e B(-3; -2), determine:

a) A equação geral da reta.

Antes de iniciar, veja que uma reta que passe nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Assim, a equação que passa nos pontos A(4; 1) e B(-3; -2) tem o seguinte coeficiente angular (m):

m = (-2-1)/(-3-4)
m = (-3)/(-7) --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então temos:
m = 3/7 <--- Este é o coeficiente angular (m) da reta da sua questão.

Agora veja mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa, a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Assim, considerando apenas o ponto A(4; 1) [veja que poderíamos também considerar o ponto B(-3; -2)], teremos que a reta terá a sua equação encontrada assim:

y - 1 = (3/7)*(x - 4) ---- note que isto poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa;

y - 1 = 3*(x-4)/7 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7*(y-1) = 3*(x-4) --- efetuando os produtos indicados, teremos:
7y - 7 = 3x - 12 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, temos:
0 = 3x - 12 - 7y + 7 --- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:

0 = 3x - 7y - 5 --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
3x - 7y - 5 = 0 <--- Esta é a resposta do item "a". Ou seja, esta é a equação geral da reta da sua questão.

b) Determine o ponto P(x; y) onde o gráfico da reta corta o eixo dos "x".
Veja: para isso, basta irmos na equação da reta acima encontrada e fazermos y = 0, pois quando o "y" é zero, encontraremos o ponto em que a reta está cortando o eixo dos "x". Veja que a reta que encontramos foi esta:

3x - 7y - 5 = 0 ---- fazendo "y" = 0, teremos:
3x - 7*0 - 5 = 0
3x - 0 - 5 = 0 -- ou apenas:
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3 <--- Este é a abscissa "x" no ponto em que y = 0. Assim, o ponto P(x; y) será este:

P(5/3; 0) <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, este é o ponto em que o gráfico da reta corta o eixo dos "x".

c) Determine o ponto Q(x; y) onde a reta corta o eixo y .

Veja: o gráfico da reta cortará o eixo dos "y" quando "x" for igual a zero.
Então vamos na equação da reta [3x - 7y - 5 = 0] e vamos fazer x = 0, pois quando fazemos isso encontraremos o ponto em que o gráfico da reta está cortando o eixo dos "y". Assim, fazendo x = 0 na equação acima teremos:

3*0 - 7y - 5 = 0
0 - 7y - 5 = 0 --- ou apenas:
- 7y - 5 = 0
- 7y = 5 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
7y = - 5
y = -5/7 <--- Este é o valor da ordenada "y" quando o gráfico da reta está cortando o eixo dos "y". Assim, o ponto Q(x; y) será este:

Q(0; -5/7) <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, este é o ponto em que o gráfico da reta corta o eixo dos "y".

Apenas pra você ter uma ideia visual, veja o gráfico da reta da sua questão no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos). Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x+-+7y+-+5+%3D+0

Note que o gráfico da reta está cortando o eixo dos "x" no ponto de abscissa "5/3" (que dá mais ou menos x = 1,666.... ) e está cortando o eixo dos "y" no ponto de ordenada "-5/7" (o que dá mais ou menos y = - 0,714).

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.