Question

dados os pontos A=(4,0,-1) B=(2,-2,1) e C=(1,3,2) e os vetores u=(2,1,1) e v=(-1,-2,3),obter o vetor x tal que:
(BC.v)x=(u.v) v-3x
opção
x=(-1/3, -2/3, 1)
x=(1/3, 2/3, -3/2)
x=(1, 2, -3)
x=(-1, -2, 3)
x=(3, 1, -2)

Answer 1

Olá
1ª Alternativa é a correta.

$(\vec{BC}\cdot\vec{v})X=(\vec{u}\cdot\vec{v})\vec{v}-3X \\ \\ \\ \text{Criando o vetor }\vec{BC} \\ \\ \vec{BC}=C-B=(1,3,2)-(2,-2,1) ~~~~ \longrightarrow\vec{BC}=(-1,5,1) \\ \\ \text{Calculando o produto escalar entre BC e v} \\ \\ \\ \vec{BC}\cdot\vec{v}=(-1,5,1)\cdot (-1,-2,3) \\ \vec{BC}\cdot\vec{v}=(-1\cdot(-1)~+~5\cdot(-2)~+~1\cdot 3) \\ \\ \boxed{\vec{BC}\cdot\vec{v}=-6} \\ \\ \\ \\ -6X=(\vec{u}\cdot\vec{v})\vec{v}-3X$

$\displaystyle \text{Calculando o produto escalar entre u e v} \\ \\\vec{u}\cdot\vec{v}=(2,1,1)\cdot(-1,-2,3) \\\vec{u}\cdot\vec{v}=(2\cdot(-1)~+~(1)\cdot (-2)~+~1\cdot 3) \\ \boxed{\vec{u}\cdot\vec{v}=-1} \\ \\ \\ \\ -6X=-1\vec{v}-3X \\ -6X+3X=-\vec{v} \\ -3X=-\vec{v} ~~~~~ ~~~~~ ~\cdot(-1) \\ 3X=\vec{v} \\ \\ \boxed{X= \frac{1}{3}\vec{v} } \\ \\ \\ \text{Agora e so multiplicar as coordenadas do vetor v por } \frac{1}{3}$

$\displaystyle X= \frac{1}{3}\vec{v} \\ \\ X= \frac{1}{3}(-1,-2,3) \\ \\ X=( -\frac{1}{3} , -\frac{2}{3} , \frac{3}{3} ) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{X=( -\frac{1}{3} , -\frac{2}{3} , 1 )}}$



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