Question

dados os pontos A(-3,4,5) e B(6,-4,0) Determinar o ponto P tal que AP = 2AB

Answer 1

Primeiro vamos calcular AB
Para calcular AB teremos que calcular B-A
AB=B-A=(6,-4,0) - (-3,4,5) =(9,-8,-5)
Agora calcular AP com P (x,y,z)
AP=P-A=(x,y,z) - (-3,4,5) =(x+3,y-4,z-5)
Substituindo na formula do enunciado, seja ela AP=2AB
(x+3,y-4,z-5)=2(9,-8,-5)
Multiplicando o 2
(x+3,y-4,z-5)=(18,-16,-10)
Agora como é uma igualdade pegaremos a Abscissa do primeiro igual a Abscissa do segundo e fazendo assim sucessivamente, ordenada com ordenada e cota com cota
ABSCISSA
x+3=18
x=18-3
x=15

ORDENADA
y-4=-16
y=-16+4
y=-12

COTA
z-5=-10
z=-10+5
z=-5

Sendo assim o ponto P é determinado pelos seguintes pontos P(15,-12,-5)