Question

Dados os pontos A(-3,2) e B(1,4), determine:

a) equação geral da reta
b) equação segmentaria
c) equação reduzida

Answer 1

E aí Ruan,

dados os pontos acima, podemos substituí-los na seguinte relação e acharmos as equações acima. Primeiro vamos achar o coeficiente angular (m) da reta:

$m= \dfrac{y-y_o}{x-x_o}= \dfrac{4-2}{1-(-3)}= \dfrac{2}{4}= \dfrac{1}{2}$

Equação reduzida  (y=ax+b):

$y-y_o=m(x-x_o)\\\\ y-2= \dfrac{1}{2}(x-(-3))\\\\ y-2= \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{3}{2}\\\\ y= \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{3}{2}+2\\\\ \boxed{y= \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{7}{2}}~~\therefore~~eq.~reduzida$

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Equação geral da reta  (ax+by+c=0):

Para acharmos a equação geral, devemos tomar a equação reduzida:

$\dfrac{1}{2}x+ \dfrac{7}{2}=y\\\\ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{7}{2}= \dfrac{2y}{2}\\\\ \dfrac{1}{\not2}x+ \dfrac{7}{\not2}= \dfrac{2y}{\not2}\\\\ x+7=2y\\\\ \boxed{x-2y+7=0}~~\therefore~~eq.~geral~da~reta$

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Equação segmentária  $\dfrac{ax}{c} + \dfrac{by}{c}= \dfrac{c}{c}~\to~ \dfrac{ax}{c}+ \dfrac{by}{c}=1$

$x-2y+7=0\\ x-2y=-7~~*~~(-1)\\ -x+2y=7\\\\ \dfrac{-x}{7}+ \dfrac{2y}{7}= \dfrac{7}{7}\\\\ \boxed{-\dfrac{1}{7}x+ \dfrac{2}{7}y=1}~~\therefore~~eq.~segmentaria$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))