Question

Dados os pontos A(-3,-2),B(-1,2),C(0,3) e D(2,1),determine as coordenadas do ponto E(x,y), de modo que não seja possível construir os triângulos de ABE e CDE.

Answer 1

Para satisfazer o enunciado é preciso que a determinante seja igual a zero

A(-3,-2), B(-1,2), C(0,3), D(2,1) e E(x,y)

primeiro caso: ABE
utilizaremos os pontos

A(-3,-2) B(-1,2) e E(x,y)

-3 -2 1 ∣-3 2
-1 2 1 ∣ -1 2
x y 1 ∣ x y

-6 - 2x - y - 2x + 3y - 2 = 0
-4x + 2y - 8 = 0
-4x + 2y = 8 ÷2
-2x + y = 4

segundo caso: CDE
utilizaremos os pontos

C(0,3) D(2,1) e E(x,y)

0 3 1 ∣ 0 3
2 1 1 ∣ 2 1
x y 1 ∣ x y

0 + 3x + 2y - x - 0 - 6 = 0
2x + 2y - 6 = 0
2x + 2y = 6 ÷2
x + y = 3

juntando as duas equacoes

{-2x + y = 4 *(- 1)
{x + y = 3
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2x - y = - 4
x + y = 3
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
3x = -1
x = -1/3

x + y = 3
-1/3 + y = 3
y = 3 + 1/3
y = 9 + 1 /3
y = 10/3

R.: E(x,y) → E(-1/3 ; 10/3)

Answer 2

As coordenadas do ponto E(x,y) são E = (-1/3,10/3).

Para que não seja possível construir os triângulos ABE e CDE, temos que o ponto E deverá pertencer às retas que passam por A e B e que passam por C e D, ou seja, E deve ser o ponto de interseção.

Sendo assim, vamos definir as equações das retas.

A equação de uma reta é da forma y = ax + b. Para calcularmos a e b, devemos substituir os dois pontos dados nessa equação.

Reta que passa por A = (-3,-2) e B = (-1,2).

{-3a + b = -2

{-a + b = 2

Da segunda equação, temos que b = a + 2. Substituindo esse valor na primeira equação:

-3a + a + 2 = -2

-2a = -4

a = 2

e

b = 2 + 2

b = 4.

Logo, a equação da reta é y = 2x + 4.

Reta que passa pelos pontos C = (0,3) e D = (2,1).

{b = 3

{2a + b = 1

Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 3 = 1

2a = -2

a = -1.

A equação da reta é y = -x + 3.

Agora, vamos calcular a interseção entre as duas retas encontradas:

-x + 3 = 2x + 4

3x = -1

x = -1/3

e

y = 1/3 + 3

y = 10/3.

O ponto E é igual a E = (-1/3,10/3).

Para mais informações sobre triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/15486660