Question

Dados os pontos A (3, 1) E B (0, -2) , o ângulo de inclinação da reta que passa por esse pontos é?

Answer 1

inclinação de 45°

Esta é uma questão sobre trigonometria, que na matemática é o estudo dos triângulos. Com os pontos cartesianos dados no enunciado, podemos perceber que os dois pontos formam um triângulo com o eixo "y". Em anexo, encontra-se a imagem que ilustra essa situação.

Podemos perceber que a distância entre A e o eixo y é de 3 unidades; a distância entre B e a reta que liga A e o eixo y é de 3 unidades; queremos descobrir a hipotenusa deste triângulo. Sabendo que ele é um triângulo retângulo vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\hip^2=3^2+3^2\\\\hip^2=9+9\\\\hip^2=18\\\\hip=\sqrt{18} \\\\hip = 3\sqrt{2}$

O ângulo entre a reta AB e o eixo y é igual a:

$sen\alpha =\frac{3}{3\sqrt{2} }\\ \\sen\alpha =\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\sen\alpha =\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\alpha =45$

Dessa forma o ângulo de inclinação da reta AB é 45°