Question

Dados os pontos A(2,5) e B(-2,-1), determine:

a) o coeficiente angular da reta AB
b) a equação geral da reta AB
c) o ponto P(-2,3) pertence AB

Answer 1

A reta AB é dada pelo determinante da matriz$\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\-2&-1&1\\x&y&1\end{array}\right]$

A resposta é 6x - 4y = -8, simplificando por 2, fica 3x - 2y = -4
Reorganizando para a equação padrão, fica: 

$3x - 2y = -4 \\ -3x + 2y = 4 \\ 2y = -3x + 4 \\ y = \frac{-3}{2} x + 2 \\ y = -1,5x + 2$

A) Para achar o coeficiente angular, precisamos observar o número que multiplica o x, no caso, -1,5.

B) A equação geral da reta AB é y = -1,5x + 2.

C) Para determinar se o ponto P pertence a reta AB, devemos calcular a equação da reta com o ponto P e o ponto A ou B. Se ela pertencer, AB = AP. Vamos usar o A.

A reta AP é dada pelo determinante da matriz$\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\-2&3&1\\x&y&1\end{array}\right]$

A resposta é 2x + -4y = -16, simplificando por 2, fica x - 2y = -8

Como AP ≠ AB, o ponto P não pertence a reta AB.