Dados os pontos A(2,4), B(8,5) e C(5,9).Pede-se:
a) O ponto médio de AB
B) A distancia entre os pontos A e C.
C) Um equação de reta que passa por A e B.
D) Considere os A,B e C como vértice de um triangulo.Calcule as coordenadas do baricentro e também o perímetro para esse triangulo.
Soluções para a tarefa
M=(2+8/2 , 4+5/2)
M=(5,9/2)
b)
dCA=√(2-5)²+(4-9)²
dCA=√9+25
dCA=√34
c)
m=Δy/Δx
m=5-4/8-2
m=1/6
y-y0=m(x-x0)
y-4=1/6(x-2)
6(y-4)=1(x-2)
6y-24=x-2
6y=x+22
y=x/6+11/3 →equação reduzida
-x+6y-22=0 →equação geral
d)
G(xA+xB+xC/3 , yA+yB+yC/3)
G(2+8+5/3 , 4+5+9/3)
G=(5,6)
Perímetro=dAB+dBC+dCA
dAB=√(8-2)²+(5-4)²
dAB=√36+1
dAB=√37
dBC=√(5-8)²+(9-5)²
dBC=√9+16
dBC=√25
dBC=5
dCA=√34
Perímetro=5+√37+√34
O ponto médio de AB é M = (5,9/2); A distância entre A e C é √34; A equação da reta que passa por A e B é y = x/6 + 11/3; O baricentro é G = (5,6) e o perímetro é 2P = √34 + √37 + 5.
a) As coordenadas do ponto médio são definidas calculando a média aritmética entre as coordenadas dos pontos extremos.
Sendo M tal ponto, temos que:
2M = (2,4) + (8,5)
2M = (10,9)
M = (5,9/2).
b) A distância entre dois pontos é calculada da seguinte maneira:
d² = (5 - 2)² + (9 - 4)²
d² = 3² + 5²
d² = 9 + 25
d² = 34
d = √34.
c) A equação de uma reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos A e B nessa equação, obtemos o sistema:
{2a + b = 4
{8a + b = 5
Subtraindo a segunda equação pela primeira, obtemos o valor de a, que é:
6a = 1
a = 1/6.
Assim,
1/3 + b = 4
b = 4 - 1/3
b = 11/3.
A equação da reta é y = x/6 + 11/3.
d) O baricentro é igual a soma das coordenadas divido por 3, ou seja,
3G = (2,4) + (8,5) + (5,9)
3G = (15,18)
G = (5,6).
Para o perímetro, precisamos calcular as distâncias entre A e B, B e C, já que a distância entre A e C já foi calculada.
Assim, o perímetro será:
2P = √34 + √((8 - 2)² + (5 - 4)²) + √((5 - 8)² + (9 - 5)²)
2P = √34 + √37 + 5.
Para mais informações sobre triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18808628
