Question

Dados os pontos A (2,33) e B (8,5). Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B

Answer 1

Dados dois pontos do plano

     $\mathsf{A(x_A,\,y_A)}$  e  $\mathsf{B(x_B,\,y_B)}$


podemos obter a equação da reta  r  que passa por estes pontos a seguir:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\end{array}}\qquad\quad\mathsf{(com~~x_B\ne x_A)}$


sendo o quociente  $\mathsf{\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$  conhecido como o coeficiente angular da reta  r.

=====

Para esta tarefa, temos,

     $\mathsf{A(2,\,33)}$  e  $\mathsf{B(8,\,5)}$


Substituindo na fórmula, a equação da reta procurada é

     $\mathsf{r:~~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-33=\dfrac{5-33}{8-2}\cdot (x-2)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-33=\dfrac{-28}{6}\cdot (x-2)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-33=\dfrac{-28}{6}\,x+\dfrac{28}{6}\cdot 2}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-33=\dfrac{-28}{6}\,x+\dfrac{56}{6}}$


Simplificando as frações,

     $\mathsf{r:~~y-33=-\,\dfrac{14}{3}\,x+\dfrac{28}{3}}$


Se isolarmos  y  em função de  x,  obtemos a equação reduzida da reta  r:

     $\mathsf{r:~~y=-\,\dfrac{14}{3}\,x+\dfrac{28}{3}+33}\\\\\\ \mathsf{r:~~y=-\,\dfrac{14}{3}\,x+\dfrac{28}{3}+\dfrac{99}{3}}\\\\\\ \mathsf{r:~~y=-\,\dfrac{14}{3}\,x+\dfrac{28+99}{3}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y=-\,\dfrac{14}{3}\,x+\dfrac{127}{3}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao reduzida.}$


Bons estudos! :-)