Question

dados os pontos A(2,3)e B(8,5) determine a equaçao da reta que passa por eles

Answer 1

Dados dois pontos $A(x_{_{A}},\;y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\;y_{_{B}}),$ a equação da reta que passa pelos dois pontos pode ser obtida por

$\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\;\;\;\;\;(x_{_{A}}\neq x_{_{B}})$


utilizando o fato de que a inclinação da reta é sempre a mesma, não importa quais pontos tomemos para calculá-la:

$\dfrac{y-3}{x-2}=\dfrac{5-3}{8-2}\\ \\ \\ \dfrac{y-3}{x-2}=\dfrac{2}{6}\\ \\ \\ \dfrac{y-3}{x-2}=\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ 3\,(y-3)=x-2\\ \\ 3y-9=x-2\\ \\ 3y=x-2+9\\ \\ 3y=x+7\\ \\ y=\dfrac{x+7}{3}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}y=\frac{1}{3}\,x+\frac{7}{3} \end{array}}$