Question

Dados os pontos A(2,3) e B(8,5), determine a equação da reta que passa por eles.

Answer 1

Primeira coisa, a equação de uma reta é dada pela formula:
Y = aX + b

a=Coeficiente angular: angulo da reta em relação a x, também chamado de "m".
b=Coeficiente linear, uma especie de definidor de Y caso o X for zero.

Existe uma formula para encontrarmos o coeficiente - a = (Yb - Ya) / (Xb - Xa) 

Encontrando o a:
a = (5-3) / (8-2) = 2/6 = 1/3

Para encontrar b basta substituir os valores de um dos pontos e colocar o a em sua posição:
Y = x/3 + b
Substituindo o ponto B(8,5):
5 = 8/3 + b => 5 = 8+3b/3 => 15 = 8+3b => -3b = 8-15 => 3b = 7 => b=7/3

Logo chegamos a equação da reta:
(Y = x/3 + 7/3)(*3)  - Multiplica tudo por 3 pra facilitar e chegamos a: 3Y = x + 7

Para verificar se está correta escolho um dos pontos B(8,5) e coloco na formula pra ver se encontro x=8:

3*5 = x + 7 => 15 = x + 7 => x = 15 - 7 => x=8

Ou seja, corretíssima!

É isso! Espero que goste!