Question

dados os pontos a(2 3) e b(7 8) determine as coordenadas do ponto p(x y) que divide internamente o segmento de reta na razão de 3:2.

Answer 1

Resposta:

(2,3)-------3a-------(x,y)------2a------(7,8)

(7-2)²+(8-3)²=25a² ==>a²=2

(2-x)²+(3-y)²=9a²

(7-x)²+(8-y)²=4a²

(2-x)²+(3-y)²=18  ==>4-4x+x²+9-6y+y²=18  (i)

(7-x)²+(8-y)²=8   ==>49-14x+x²+64-16y+y²=8 (ii)

(i)-(ii)

-45 +10x-55+10y=10

10x+10y=110

x+y=11

Usando  (7-x)²+(8-y)²=8 e fazendo x=11-y

(7-11+y)²+(8-y)²=8

(y-4)²+(8-y)²=8

y²-8y+16+64-16y+y²=8

2y²-24y-72=0

y²-12y-36=0

(y-6)²=0 ==> y=6   ex=11-6=5

x=5  e y =6    

(5,6) é o Ponto pedido