Question

Dados os pontos A(2,3),B(-1,-3) e C(0,-1)
a)Verifique se os pontos A,B e C são colineares
b)Determine a equação da reta que passa por A e B.

Answer 1

a) 

- Para os pontos serem colineares o Determinante formado com esses pontos tem que resultar 0 : 

$[tex]\left[\begin{array}{ccc}xa&ya&1\\xb&yb&1\\xc&yc&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\-1&-3&1\\0&-1&1\end{array}\right]=-6+1+2+3=0$ [/tex]

Observação : Calculei o determinante pelo método tradicional. 

b)

-Calculando o coeficiente angular de A e B 

$a=\frac{ya-yb}{xa-xb}=\frac{3-(-3)}{2-(-1)}=\frac{3+3}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

- Usando o coeficiente angular para Formar as Retas AB 

$a=\frac{y-ya}{x-xa}\\\\2=\frac{y-3}{x-2}\\\\2x-4=y-3\\y=2x-4+3\\\boxed{y=2x-1}$

Observações : 

- $a=\frac{ya-yb}{xa-xb}=\frac{yb-ya}{xb-xa}$
- Pode-se usar o ponto A ou B para formar a reta , tanto faz