Question

Dados os pontos A(2,3) B(-1,2) C(6,0) e D(1,-1) considere as afirmaçoes
A distancia entre A e B é Raiz de 10.
A distancia entre A e C é de 5
A distancia entre A e D é de raiz de 17
O ponto A está mais proximo do ponto B do que dos pontos C e D.

Quantas afirmaçoes estao corretas?

Answer 1

Olá!

Vamos encontrar a distância entre os pontos, vejamos:

* Distância entre A e B

$d_{AB} = \sqrt{( x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}$

$d_{AB} = \sqrt{( -1 - 2)^2 + (2 - 3)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{9 + 1}$

$\boxed{\boxed{d_{AB} = \sqrt{10}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

* Distância entre A e C

$d_{AC} = \sqrt{( x_{C} - x_{A})^2 + (y_{C} - y_{A})^2}$

$d_{AC} = \sqrt{( 6 - 2)^2 + (0 - 3)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{16 + 9}$

$d_{AC} = \sqrt{25}$

$\boxed{\boxed{d_{AC} = 5}}\end{array}}\qquad\checkmark$

* Distância entre A e D

$d_{AD} = \sqrt{( x_{D} - x_{A})^2 + (y_{D} - y_{A})^2}$

$d_{AD} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2}$

$d_{AD} = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2}$

$d_{AD} = \sqrt{1 + 16}$

$\boxed{\boxed{d_{AD} = \sqrt{17} }}\end{array}}\qquad\checkmark$


O ponto A está mais próximo do ponto B do que dos pontos C e D, vejamos:

√10 ≈ 3,16 e √17 ≈ 4,12

*A--------*B------------*D-----------*C
|---√10---|
|--------------√17--------| 
|----------------------------5------------|


Resposta:
TODAS ESTÃO CORRETAS!