Question

Dados os pontos a (-2,3,5). b(4,6-6) e c(-3,-2,-1), determine o vetor v= 2ab-6ac-3bc.

Answer 1

a= (-2,3,5)
b=(4,6-6)
c=(-3,-2,-1)

 v= 2ab-6ac-3bc.

primeiro vamos descobrir o valor de 
ab ; ac; bc

o vetor ab = B-A (sempre fazendo x com x ..y com y....z com z
$AB = (4;6;-6)-(-2;3;5)\\\\AB=(4-(-2));(6-3);(-6-5)\\\\AB=(6;3;-11)$

Vetor ac = C-A
$AC=(-3;-2;-1)-(-2;3;5)\\\\\ AC=(-3-(-2));(-2-3);(-1-5)\\\\AC=(-1;-5;-6)$

vetor bc = C-B
$BC=(-3;-2;-1)-(4;6;-6)\\\\BC=(-3-4);(-2-6);(-1-(-6))\\\\BC=(-7;-8;5)$


$V=2ab-6ac-3bc$

$2ab=2*(6;3;-11)\\\\2ab=(12;6;-22)$


$6ac=6*(-1;-5;-6)\\\\6ac=(-6;-30;-36)$


$3bc=3*(-7;-8;5)\\\\3bc=(-21;-24;15)$

agora temos

$V=(12;6;-22) - (-6;-30;-36) - (-21;-24;15)\\\\V=(12;6;-22)+(6;30;36)+(21;24;-15)$

fazendo a primeira soma 
$(12;6;-22)+(6;30;36)\\\\(12+6) ; (6+30);(-22+36)\\\\(18;36;14)$

restou 
$V=(18;36;14)+(21;24;-15)\\\\V=(18+21);(36+24);(14-15)\\\\V=(39;60;-1)$