Question

Dados os pontos A ( 2 ; 1) e B ( 5 ; - 2), a distância entre eles é : *
10 pontos
1) v2
2) 3 v2
3) 2 v3
4) 3

Answer 1

(2) A distância entre os pontos dados é de $\boxed{\boxed{3\sqrt{2}}}$

A distância d entre os pontos $( x_{1} ,y_{1})$ e $( x_{2} ,y_{2})$ é dada pela seguinte expressão:

$\Large\boxed{d=\sqrt{( y_{2} -y_{1})^{2} +( x_{2} -x_{1})^{2}}}$

Temos:

$\Large\begin{cases}( x_{1} ,y_{1}) =( 2,1)\\( x_{2} ,y_{2}) =( 5,-2)\end{cases}$

Então a distância entre eles é

$\Large\begin{matrix} \begin{array}{l}d=\sqrt{( -2-1)^{2} +( 5-2)^{2}}\\\\d=\sqrt{( -3)^{2} +3^{2}}\\\\d=\sqrt{9+9}\\\\d=\sqrt{18}\end{array}\end{matrix}$

Sabemos que

$\Large\boxed{\sqrt{ab} =\sqrt{a} \cdotp \sqrt{b}}$

Assim, podemos reescrever $\sqrt{18}$ como

$\Large \begin{array}{l}\sqrt{18} =\sqrt{2\cdotp 9}\\\\\sqrt{18} =\sqrt{2} \cdotp \sqrt{9}\\\\\sqrt{18} =3\sqrt{2}\end{array}$

Logo, a distância é

$\Large\boxed{\boxed{d=3\sqrt2}}$