Question

Dados os pontos A(2,-1) e B (-1,4) e os vetores u =(-1,3) e v =(-2,-1) determinar ​

Answer 1

a)

$|u| = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

b)

$u + v = ( - 1 - 2. \: \: 3 - 1) = ( - 3. \: \: 2) \\ |u + v| = \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

c)

$2u - 3v = 2( - 1. \: \: 3) - 3( - 2. \: \: - 1) = ( - 2. \: \: 6) - ( - 6. \: \: - 3) = ( - 2 + 6. \: \: 6 + 3) = (4. \: \: 9) \\ |2u - 3v| = \sqrt{ {4}^{2} + {9}^{2} } = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97}$

d)

$d = \sqrt{ {( - 1 - 2)}^{2} + {(4 - ( - 1))}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {5}^{2} } \\ d = \sqrt{9 + 25} \\ d = \sqrt{34}$