Question

Dados os pontos A(2, -1, 2), B(1,2,-1) e C(3,2,1), determinar o vetor CB x (BC - 2CA).?

Answer 1

CB=B-C=(1-3, 2-2, -1-1)=(-2,0,-2)
BC=C-B=(3-1, 2-2, 1-(-1) )= (2,0,2)
CA=A-C=(2-3, -1-2, 2-1)= (-1, -3, 1) ⇒ 2CA=(-2, -6, 2)

BC-2CA=(2-(-2), 0-(-6), 2-2)=(4,6,0)

Queremos CB vetorial (BC-2CA), ou seja, queremos:
(-2,0,-2)X(4,6,0):

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&0&-2\\4&6&0\end{array}\right]$

Resolvendo esse determinante temos:
-8j-12k+12i
Ou seja, o produto vetorial entre CB e (BC-2CA) é o vetor w=(12i, -8j, -12k)