Question

Dados Os pontos a(2 ; 0) c(-2 ; 5).
Escreva a equação reduzida da mediatriz AC

Answer 1

Olá.

A primeira coisa a se fazer é encontrar o ponto médio.

$M=(\frac { -2+2 }{ 2 } ,\frac { 5+0 }{ 2 } )\\ \\ M=(0,\frac { 5 }{ 2 } )$

Agora vamos achar a equação da reta AC.

$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ -2 & 0 & 1 \\ 2 & 5 & 1 \end{vmatrix}\begin{matrix} x & y \\ -2 & 0 \\ 2 & 5 \end{matrix}\\ \\ 2y-10-5x+2y=0\\ 4y-5x-10=0\\ 4y=5x+10\\ y=\frac { 5 }{ 4 } x+\frac { 10 }{ 4 } \\ \\ \\ m=\frac { 5 }{ 4 }$

A equação da Mediatriz é perpendicular a reta AB.

Então nosso coeficiente angular será oposto e inverso.

$m'=-\frac { 4 }{ 5 }$


Agora é só usar o yoyo mixoxo usando os pontos médios que achamos.

$y-yo=m(x-xo)\\ y-\frac { 5 }{ 2 } =-\frac { 4 }{ 5 } (x-0)\\ \\ y-\frac { 5 }{ 2 } =-\frac { 4 }{ 5 } x\\ \\ \frac { 10y-25=-8x }{ 10 } \\ \\ 10y=-8x+25\\ y=-\frac { 8 }{ 10 } x+\frac { 25 }{ 10 } \\ \\ y=-\frac { 4 }{ 5 } x+\frac { 5 }{ 2 }$