Question

dados os pontos A=(-1;5) e B=(3;4) no plano cartesiano, escreva a fórmula da função afim que tem como gráfico uma reta que passa por esses pontos.

Answer 1

Vou apresentar 3 resoluções!

Método 1: pela condição de alinhamento de 3 pontos.

| -1 5 1|

A=| 3 4 1|

|x y 1|

det A= -1(4-y) -5(3-x)+1(3y-4x)

det A= y-4+5x-15-4x+3y

det A=x+4y-19

Para 3 pontos estarem alinhados,

det A=0

x+4y-19=0 → 4y=19-x

$y = \frac{19 - x}{4}$

Método 2: pelo cálculo do coeficiente angular e da equação y=y₀+a(x-x₀) onde a representa o coeficiente angular da reta com y₀ e x₀ coordenadas do ponto escolhido.

Cálculo do coeficiente angular:

$a = \frac{yb - ya}{xb - xa} \\ a = \frac{5 - 4}{ - 1 - 3} = \frac{1}{ - 4} = - \frac{1}{4}$

y=y₀+a(x-x₀)

$y = 5 + ( - \frac{1}{4})(x - ( - 1)) \\ y = 5 - \frac{1}{4}(x + 1) \\ y = 5 - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}$

$y = \frac{20 - x - 1}{4} \\ y = \frac{19 - x}{4}$

Método 3: pela definição da função afim que é y=f(x)=ax+b onde obteremos um sistema de primeiro grau cujo objetivo é encontrar os valores de a e b e em seguida substituir na função

f(x)=ax+b.

f(-1)=a.(-1)+b

5=-a+b

-a+b=5

f(3)=a.3+b

4=3a+b

3a+b=4

{-a+b=5×(-1)

{3a+b=4

{a-b= -5

+{3a+b=4

4a=-1

$a = - \frac{1}{4}$

$a - b = - 5 \\ b = a + 5 \\ b = - \frac{1}{4} + 5 \\ b = \frac{ - 1 + 20}{4}$

$b = \frac{19}{4}$

$f(x) = - \frac{1}{4}x + \frac{19}{4} \\ f( x) = \frac{19 - x}{4}$