Dados os pontos a(1, 3) e b(9, 9) a distância entre ab vale
Soluções para a tarefa
Resposta:
10 unidades de comprimento
Explicação passo a passo:
Para calcular a distância entre dois pontos temos que primeiro achar o vetor entre esses pontos, o vetor ab = (b-a)
ab = (9-1,9-3) = (8,6)
Agora a distância entre esses pontos é igual ao módulo, o módulo de ab é:
║ab║=√(8²+6²) = √(64+36) = √(100) = 10 unidades de comprimento
Então temos 2 pontos, A e B
O ponto A tem as coordenadas x,y valendo respectivamente 1,3
O ponto B tem as coordenadas x,y valendo respectivamente 9,9
A ideia é você perceber que dá pra descobrir essa distância usando Pitágoras, já que se você tracejar um pouco, vai ver que dá pra formar um triângulo retângulo, com a distância A-B sendo a hipotenusa desse triângulo.
Sabendo disso, vamos descobrir os valores dos catetos desse novo triângulo que formamos:
Se você desenhar o plano cartesiano e colocar esses pontos, você vai ter uma reta, que começa do x = 1, e vai até ao x = 9
Logo, fazendo essa diferença do maior - menor, temos:
9 - 1 = 8
Esse 8 é a base do triângulo.
O mesmo raciocínio para a altura, onde o y menor vale 3 e o maior vale 9
Lembrando que esses valores tô pegando dos pontos que a questão me deu!
9 - 3 = 6
Esse 6 é a altura do triângulo
Ora, se já temos o valor de 2 catetos, dá pra descobrir a hipotenusa (nossa distância A-B) usando o Teorema de Pitágoras a² = b² + c²
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100
a = √100
a = 10 unidades de distância
Outro modo mais mecânico de fazer essa questão é usando a fórmula para a distância entre dois pontos D² = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) , com D² sendo a distância que queremos descobrir, e x e y sendo os valores das coordenadas dos pontos que a questão te dá.
D² = (9-1)² + (9-3)²
D² = 8² + 6²
D² = 64 + 36
D² = 100
D = √100
D = 10 unidades de distância