Question

dados os pontos A(-1,3) e B(2,-3) determine a equação do reta que por ele

Answer 1

Vamos lá.

F2erros, você não completou o enunciado da questão. Mas estamos entendendo que ela pede a equação da reta que passa nos dois pontos dados: A(-1; 3) e B(2; -3).
Se for isso mesmo (se não for você avisa), então vamos logo encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa nesses dois pontos.

Antes veja que uma reta que passa nos pontos A(xo; yo) e B(x1; y1) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y1-yo)/(x1-xo).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(-1; 3) e B(2; -3), terá o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (-3-3)/(2-(-1))
m = (-6)/(2+1)
m = (-6)/(3) --- ou apenas:
m = -6/3
m = - 2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos dois pontos dados da sua questão.

Agora veja: quando você já conhece o coeficiente angular (m) e apenas um ponto por onde ela passa, digamos A(xo; yo), então a equação dessa reta será encontrada da seguinte forma:

y - yo = m*(x - xo)

Logo, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-2" (m = - 2) e passa em um dos pontos dados [digamos que seja o ponto A(-1; 3)], terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 3 = -2*(x - (-1))
y - 3 = - 2*(x+1)
y - 3 = - 2*x - 2*1
y - 3 = - 2x - 2 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
y - 3 + 2x + 2 = 0 ---- organizando e reduzindo os termos semelhantes, temos:

2x + y - 1 = 0 <--- Esta é a equação da reta procurada, que passa nos dois pontos dados da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.