Question

Dados os pontos A(1,3) B(3,4) e C( K,2) determine o valor de k para que esses pontos estejam alinhados

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vou ensinar para você um macete muito show para resolver essas questões de condição de alinhamento, poupará muito tempo:

Primeiro vamos montar uma "matriz", onde você vai colocar os 3 pontos, um em baixo do outro e no final repete os valores do primeiro ponto, depois disso você multiplica os elementos da "diagonal principal" e depois os da "diagonal secundária", por fim você subtrai diagonal principal menos diagonal secundária e iguala a "0":

I) Diagonal Principal:

$\begin{bmatrix} \red{1}& 3 \\ \red{3}& \red{4} \\ \red{k}& \red{2} \\ 1& \red{3}\end{bmatrix} \\ \\ 1.4 + 3.2 + k.3 \\ 3k + 10$

II) Diagonal Secundária:

$\begin{bmatrix} 1& \purple3 \\ \purple3& \purple4\\ \purple{k}& \purple2 \\ \purple1& 3\end{bmatrix} \\ \\ 3.3 + k.4 + 1.2 \\ 4k + 11$

Agora pegue a secundária, subtraia da principal e iguale a "0".

$3k + 10 -( 4k + 11) = 0 \\ 3k +10 - 4k - 11 = 0 \\ - k - 1 = 0 \\ - k = 1.( - 1) \\ \boxed{ k = - 1}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️