Question

Dados os pontos A(1,3,0) e B(-2,m,-2), calcular m para que |(AB) ⃗| = 8.​

Answer 1

Os valores de m podem ser, aproximadamente, $\mathbf{-4{,}14}$ ou $\mathbf{7{,}14}$.

• Resolvendo o problema

A distância entre dois pontos no espaço é dada pela seguinte equação:

$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

Logo, usando os dados do enunciado, temos

$d_{AB}=|\overrightarrow{AB}|\\\\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}=8\\\\\sqrt{(-2-1)^2+(m-3)^2+(-2-0)^2}=8\\\\\sqrt{(-3)^2+(m-3)^2+(-2)^2}=8\\\\\sqrt{9+m^2-6m+9+4}=8\\\\\sqrt{m^2-6m+22}=8\\\\(\sqrt{m^2-6m+22})^2=8^2\\\\m^2-6m+22=64\\\\m^2-6m+22-64=0\\\\m^2-6m-42=0$

Usando Bhaskara,

$\text{Coeficientes: a = 1, b = -6 e c = -42}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(-6)^2-4\;.\;1\;.\;-42=36+168=204\\\\m=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{204}}{2\;.\;1}=\frac{6\pm\sqrt{4\;.\;51}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{51}}{2}=3\pm\sqrt{51}\\\\m_1=3+\sqrt{51}=3+7{,}1414 \approx 10{,}14\\\\m_2=3-\sqrt{51}=3-7{,}1414 \approx -4{,}14$

• Conclusão

Portanto, os valores de m podem ser, aproximadamente, $\mathbf{-4{,}14}$ ou $\mathbf{7{,}14}$.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26362334