dados os pontos A(1,2),B(2,-2) e C(4,3),obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto medio do segmento BC
Soluções para a tarefa
xm = 2+4/2 = 3
ym = -2 + 3 = 1/2
Coordenadas do ponto médio (3,1/2)
Determinante para encontrar a equação da reta:
| 1 2 1 | 1 2 |
Det = | 3 1/2 1 | 3 1/2 | = 0
| x y 1 | x y |
-1/2x-y -6+1/2 + 2x + 3y = 0
2y -1/2x+2x -6+1/2 = 0
4y/2- 1/2x + 4/2x - 12/2 +1/2 = 0
4y + 3x - 11 = 0
4y = -3x + 11
y = -3x/4 + 11/4
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A equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC é 3x + 4y = 11.
Primeiramente, vamos determinar o ponto médio do segmento BC.
Para determinar o ponto médio, precisamos somar os extremos e dividir o resultado por 2.
Vamos considerar que o ponto médio de BC é D.
Sendo assim, temos que:
2D = B + C
2D = (2,-2) + (4,3)
2D = (2 + 4, -2 + 3)
2D = (6,1)
D = (3,1/2).
A equação reduzida de uma reta é igual a y = ax + b.
Vamos substituir os pontos A e D nessa equação. Assim, obtemos o seguinte sistema:
{a + b = 2
{3a + b = 1/2.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 2 - a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
3a + 2 - a = 1/2
2a = 1/2 - 2
2a = -3/2
a = -3/4.
Logo, o valor de b é igual a:
b = 2 + 3/4
b = 11/4.
Portanto, a equação da reta é igual a:
y = -3x/4 + 11/4
4y = -3x + 11
3x + 4y = 11.
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