Question

Dados os pontos A( 1, 2) ; B(2 , 0), a equação geral da reta encontrada, é:
a). 2x + y + 4 = 0
b). 2x + y - 4 = 0
c). 4x + 2y + 1 = 0
d). 4x - 2y + 1 = 0
e). 2x + 3y - 7 = 0​

Answer 1

Para encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,2) e B(2,0), precisamos utilizar a equação reduzida padrão, montando um sistema linear para encontrar os coeficientes da equação geral.

• Equação Reduzida da Reta (Fórmula Padrão)

Ela é constituída pelo coeficiente linear (N) e pelo coeficiente angular (M):

$y = mx + n$

• Substituindo:

O ponto B tem coordenadas X = 2 e Y = 0.

Substituindo:

$0 = 2m + n$

$n = - 2m$

O ponto A tem coordenadas X = 1 e Y = 2.

Substituindo;

$2 = 1m + n$

Sabemos que N vale -2M:

$2 = m - 2m$

$- m = 2$

$m = - 2$

Substituindo em qualquer equação:

$2 = - 2 + n$

$n = 4$

Montando a equação reduzida:

$y = - 2x + 4$

• Equação Geral da Reta

Para montá-la, só precisamos isolar os elementos da equação reduzida em um dos lados da equação.

$y = - 2x + 4$

$2x + y - 4 = 0$

• Resposta:

A equação geral é:

$2x + y - 4 = 0$

(Alternativa B)