Question

dados os pontos A(1,2,3), B(-6,-2,3) C(1,2,1),determinar o versor 3BA-2BC

Answer 1

O versor de um vetor w (não nulo) é o vetor unitário de mesma direção e sentido que w.
Seja v=3BA-2BC. e seja u o versor de v, ou seja, $u= \frac{v}{|v|}$.

Temos que:
BA=A-B=(1-(-6), 2-(-2), 3-3)=(7,4,0)
BC=C-B=(1-(-6), 2-(-2), 1-3)=(7,4,-2)
Logo 3BA=(21,12,0) e 2BC=(14,8,-4)

Então 3BA-2BC=(21-14, 12-8, 0-(-4) )= (7, 4, 4)=v

Mas queremos o versor desse vetor, então queremos $u= \frac{v}{|v|}$
Temos que:
|v|=√7²+4²+4²=√49+16+16=√81=9
logo:
$u= \frac{v}{|v|} \\ u= \frac{(7,4,4)}{9} \\ u=( \frac{7}9} , \frac{4}{9} , \frac{4}{9} )$.

Assim, o versor do vetor 3BA-2BC é o vetor: (7/9, 4/9, 4/9).

*Se quisermos provar que esse vetor realmente é unitário basta calcularmos o módulo dele. Teríamos:
$\sqrt{ \frac{49}{81} + \frac{16}{81} + \frac{16}{81} }= \sqrt{ \frac{81}{81} }= \sqrt{1} =1$. 
Acabamos de provar que o vetor (7/9, 4/9, 4/9) realmente é o versor de 3BA-2BC *