dados os pontos A = (1,-2, 3), B = (4,3,-1), C = (5,7, -3) e D = (2,2,1). Mostre que o quadrilátero ABCD é um paralelogramo
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A primeira coisa a pensar é que todo paralelogramo tem os lados opostos iguais, logo a distancia entre a e b, tem que ser igual à distancia entre c e d, assim como a distância entre a e d tem que ser igual à distancia entre b e c.
Dito isto só temos que calcular a distancia entre a e b, c e d e compará-las, fazendo o mesmo depois, com a e d, e b e c.
Para calcular a distancia entre dois pontos temos que tirar a raiz do quadrado da soma dos quadrados das diferenças entre duas cordenadas. Fazendo talvez fique mais fácil então vamos lá.
a distancia entre a e b é igual a
raiz quadrada de ((1-4)^2+(-2-3)^2+(3-(-1))^2)
simplificando um pouco:
raiz quadrada de ((3)^2+(5)^2+(4)^2)
(Lembrando que seja o numero negativo ou positivo ao quadrado os resultados são iguais, por isso deixei todos positivos, afim de facilitar o entendimento)
agora distância entre c e d
raiz quadrada de ((5-2)^2+(7-2)^2+(-3-1)^2)
simplificando um pouco:
raiz quadrada de ((3)^2+(5)^2+(4)^2)
Por tanto a distância entre a e b é igual a distância entre b e c,
agora temos que provar que a distância entre a e d é igual a distância entre b e c
a distância entre a e d é igual a
raiz quadrada de ((1-2)^2+(-2-2)^2+(3-1)^2)
simplificando um pouco:
raiz quadrada de ((1)^2+(4)^2+(2)^2)
e a distância entre b e c é igual a
raiz quadrada de ((4-5)^2+(3-7)^2+(-1-(-3))^2)
simplificando um pouco:
raiz quadrada de ((1)^2+(4)^2+(2)^2)
PROVANDO POR TANTO QUE ESSES PONTOS FORMAM SIM UM PARALELOGRAMO!!!