Question

Dados os pontos A(-1,-1) , B(6-3) e C (4,-10), encontre a medida da altura relativa ao lado ac do triângulo abc.

Answer 1

Para descobrirmos a medida da altura deste triângulo é necessário que apliquemos alguns conceitos da Geometria Analítica(Distância entre dois pontos).

Temos então, as seguintes coordenadas:

A(-1,-1)
B(6,-3)
C(4,-10)

Calculando a distância de AB:

D=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
D=√(6-(-1)²+(-3-(-1)²
D=√(6+1)²+(-3+1)²
D=√(7)²+(-2)²
D=√49+4
D=√53

Calculando a distância de BC:

D=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
D=√(4-6)²+(-10-(-3)²
D=√(-2)²+(-10+3)²
D=√4+(-7)²
D=√4+49
D=√53

Calculando a distância AC:

D=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
D=√(4-(-1)²+(-10-(-1)²
D=√(4+1)²+(-10+1)²
D=√(5)²+(-9)²
D=√25+81
D=√106

Obs: Ou seja, este triângulo é isósceles pois apresenta dois lados com a mesma medida. A altura do lado AC equivale a √106.

Answer 2

A medida da altura relativa ao lado AC do triângulo ABC é √106/2.

Vamos calcular a área do triângulo ABC. Para isso, precisamos determinar os vetores AB e AC.

Dados os pontos A = (-1,-1), B = (6,-3) e C = (4,-10), temos que:

AB = (6,-3) - (-1,-1)

AB = (6 + 1, -3 + 1)

AB = (7,-2)

e

AC = (4,-10) - (-1,-1)

AC = (4 + 1, -10 + 1)

AC = (5,-9).

Agora, precisamos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}7&-2\\5&-9\end{array}\right]$. Então:

det = 7.(-9) - 5.(-2)

det = -63 + 10

det = -53.

Logo, a área do triângulo é igual a:

S = |-53|/2

S = 53/2 u.a.

Sabemos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.

A base AC mede:

d² = (4 - (-1))² + (-10 - (-1))²

d² = (4 + 1)² + (-10 + 1)²

d² = 5² + (-9)²

d² = 25 + 81

d² = 106

d = √106.

Chamando a altura de h, temos que a sua medida é igual a:

53/2 = √106.h/2

53 = √106.h

h = √106/2.

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18808628