Dados os pontos a(1 -1) b(-1 3) e c(2 7), determine a medida da altura do riangulo ABC relativa ao lado BC
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Karin, a altura do triângulo vai ser a distância do ponto A até a reta(lado) BC
Na geometria analítica, sabemos que a distância de um ponto a uma reta se dá pela fórmula d=(|AXa+ BYa+C|)/√(a²+b²)
Os pontos A(Xa,Ya) = A(1,-1) na questão
Os valores de A B e C vem da equação da reta. Na questão a reta é a reta BC, vou chamá-la de Rbc.
Rbc:ax+by+c
Para achar a equação dessa reta vamos calcular por Determinante e igualar a 0, já que os pontos são colineares.
-1 3
2 7
x y
-1 3
Pra calcular essa determinante, fazemos uma multiplicação cruzada, para um lado mantém o sinal e para o outro trocamos.
-(-1).7+(-2).y+(-x).3 + 3.2+7.x+(-1).y=0
7-2y-3x + 6+7x-y=0
-3y+4x+13=0 <--- aquí já encontramos a equação da reta.
Agora vamos aplicar aquela fórmula de distância de ponto à reta para acharmos a altura:
d=(|4.1+(-3).(-1)+13|)/√(4²+(-3)²)
d=(|4+3+13|)/√25
d=20/5
d=4, logo a altura é igual a 4.
Espero ter ajudado.
Excelente questão!
Gás nos estudos!!!
Na geometria analítica, sabemos que a distância de um ponto a uma reta se dá pela fórmula d=(|AXa+ BYa+C|)/√(a²+b²)
Os pontos A(Xa,Ya) = A(1,-1) na questão
Os valores de A B e C vem da equação da reta. Na questão a reta é a reta BC, vou chamá-la de Rbc.
Rbc:ax+by+c
Para achar a equação dessa reta vamos calcular por Determinante e igualar a 0, já que os pontos são colineares.
-1 3
2 7
x y
-1 3
Pra calcular essa determinante, fazemos uma multiplicação cruzada, para um lado mantém o sinal e para o outro trocamos.
-(-1).7+(-2).y+(-x).3 + 3.2+7.x+(-1).y=0
7-2y-3x + 6+7x-y=0
-3y+4x+13=0 <--- aquí já encontramos a equação da reta.
Agora vamos aplicar aquela fórmula de distância de ponto à reta para acharmos a altura:
d=(|4.1+(-3).(-1)+13|)/√(4²+(-3)²)
d=(|4+3+13|)/√25
d=20/5
d=4, logo a altura é igual a 4.
Espero ter ajudado.
Excelente questão!
Gás nos estudos!!!
pedrohiq97:
Isso é o equivalente a achar reta usando a equação da reta: Y=m.(X-Xa)+Ya
Ambas estão certas
poderia ter feito uma matriz então ?
Sim, matriz é calculada por determinante em muitos casos.
No caso da eq. da reta a matriz seria uma de 2 colunas e 4 linhas
Onde a primeira e última linha são iguais
Só que nesse caso troca sinal pra um lado e mantém do outro lado, eu costumo trocar o sinal no lado esquerdo
Na questão eu troquei pro direito.
acho que entendi, muitoo obrigadaaa!
De nada! Foi um prazer! :D
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