Question

Dados os pontos A( -1, 0, 2), B(-4, 1, 1) e C (0,1,3) determinar o vetor x tal que 2x-AB= x + (BC . AB) AC

Answer 1

2X-AB=X+(BC*AB)AC 
2X-X= AB+ (BC*AB)AC 
X= AB+ (BC*AB)AC = (-3, 1, -1) + [(4, 0,2)* (-3, 1, -1)]· (1, 1, 1) 
X= (-3, 1, -1) + (-12+0-2)· (1, 1,1) 
X= (-3, 1, -1) + (-14)· (1, 1,1) 
X= (-3, 1, -1) + (-14, -14, -14) 
X= (-17, -13, -15) 

Answer 2

O vetor x tal que 2x - AB = x + (BC.AB).AC é x = (-17,-13,-15).

Primeiramente, devemos definir os vetores AB, AC e BC.

Sendo A(-1,0,2), B(-4,1,1) e C(0,1,3), temos que:

AB = (-4 - (-1), 1 - 0, 1 - 2)

AB = (-3,1,-1)

AC = (0 - (-1), 1 - 0, 3 - 2)

AC = (1,1,1)

BC = (0 - (-4), 1 - 1, 3 - 1)

BC = (4,0,2).

Agora, vamos substituir os vetores na expressão 2x - AB = x + (BC.AB)AC:

2x - (-3,1,-1) = x + ((4,0,2).(-3,1,-1))(1,1,1).

Observe que entre parênteses temos um produto escalar. Então:

2x - (-3,1,-1) = x + (4.(-3) + 0.1 + 2.(-1))(1,1,1)

2x - (-3,1,-1) = x + (-12 - 2)(1,1,1)

2x - (-3,1,-1) = x + (-14)(1,1,1)

2x - (-3,1,-1) = x + (-14,-14,-14)

2x - x = (-3,1,-1) + (-14,-14,-14)

x = (-3 - 14, 1 - 14, -1 - 14)

x = (-17,-13,-15).

Para mais informações sobre vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19583910