Question

dados os pontos A(0,1) e B (1,3). A lei da função que representa a reta que passa por esses pontos é:

A) y=x+3
B) y=2x+1
C) y=3x-5
D) y=x-3

Answer 1

1=0.a+b.(-1)
3=1.a+b
-1=0a-b
3=1a+b
2=1a
2=a

3=1.2+b
3-2=b
1=b

f(x)=2x+1 
Letra B

Answer 2

Toda função afim tem como representação gráfica - no plano cartesiano - uma reta.

O exercício nos fornece dois pontos (x, y), A e B, de coordenadas (0, 1) e (1, 3) respectivamente. 

A lei da função procurada é do tipo:

$\fbox{ y=ax+b }$

Para solucionar a questão devemos encontrar os valores para a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear). 

Se o ponto A(0, 1) faz parte da reta, então:

$y=ax+b\\\\1=a\cdot0+b\\\\1=0+b\\\\\fbox{ b=1 }$

Se o ponto B(1, 3) faz parte da reta, então:

*Substitua também o coeficiente linear (b), que já foi encontrado, pois é considerado que os dois pontos fazem parte da mesma reta.

 $y=ax+b\\\\y=ax+1\\\\3=a\cdot1+1\\\\3=a+1\\\\\fbox{ a=2 }$

Agora substitua a e b em y = ax + b

Lei da função: y = 2x + 1 (f(x) = y)